જો એક સુરેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે alpha, bet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઘનના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0)$ અને $(a,a,a)$ છે. ચાર વિકર્ણોની દિશાઓ નીચે મુજબ છે: $\vec{d_1} = (a,a,a)$,$\vec{d_2} = (a,a,-a)$,$\vec{d_3} = (a

Vedclass · Accepted Answer

$8/3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઘનના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0)$ અને $(a,a,a)$ છે. ચાર વિકર્ણોની દિશાઓ નીચે મુજબ છે: $\vec{d_1} = (a,a,a)$,$\vec{d_2} = (a,a,-a)$,$\vec{d_3} = (a,-a,a)$,અને $\vec{d_4} = (-a,a,a)$.ધારો કે રેખાની દિશા $\vec{l} = (x,y,z)$ છે,જ્યાં $x^2+y^2+z^2=1$.રેખા અને વિકર્ણ $\vec{d}$ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $|\vec{l} \cdot \hat{d}|$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$\cos \alpha = \frac{|x+y+z|}{\sqrt{3}}$,$\cos \beta = \frac{|x+y-z|}{\sqrt{3}}$,$\cos \gamma = \frac{|x-y+z|}{\sqrt{3}}$,અને $\cos \delta = \frac{|-x+y+z|}{\sqrt{3}}$.કોસાઇનના વર્ગોનો સરવાળો:$\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + \cos^2 \delta = \frac{1}{3} [(x+y+z)^2 + (x+y-z)^2 + (x-y+z)^2 + (-x+y+z)^2]$$= \frac{1}{3} [4(x^2+y^2+z^2)] = \frac{4}{3}(1) = \frac{4}{3}$.કારણ કે $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$,તેથી:$\sum \sin^2 \alpha = 4 - \sum \cos^2 \alpha = 4 - \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$.

જો એક સુરેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ખૂણાઓ બનાવે,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2, 3)$ નું રેખા $\vec{r} = (6\hat{i} + 7\hat{j} + 7\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ શોધો.

ઘનનો વિકર્ણ અને તેના ફલકનો વિકર્ણ,જે એક જ બિંદુએથી શરૂ થાય છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ અને $S(6, c, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર $(4, -3, 2)$ છે. તો $2a + 3b + c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module