બિંદુ (1, 2, 3) નું રેખા vec{r} = (6hat{i} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ બિંદુ $P(1, 2, 3)$ છે અને $Q(x_1, y_1, z_1)$ એ રેખામાં તેનું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $L$ એ $P$ માંથી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે.રેખ

Vedclass · Accepted Answer

$(5, 8, 15)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ બિંદુ $P(1, 2, 3)$ છે અને $Q(x_1, y_1, z_1)$ એ રેખામાં તેનું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $L$ એ $P$ માંથી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે.રેખા પરનું સામાન્ય બિંદુ $L = (6 + 3\lambda, 7 + 2\lambda, 7 - 2\lambda)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સદિશ $\vec{PL} = (6 + 3\lambda - 1)\hat{i} + (7 + 2\lambda - 2)\hat{j} + (7 - 2\lambda - 3)\hat{k} = (3\lambda + 5)\hat{i} + (2\lambda + 5)\hat{j} + (4 - 2\lambda)\hat{k}$.કારણ કે $\vec{PL}$ એ રેખાના સદિશ $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ ને લંબ છે,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(3\lambda + 5)(3) + (2\lambda + 5)(2) + (4 - 2\lambda)(-2) = 0$$9\lambda + 15 + 4\lambda + 10 - 8 + 4\lambda = 0$$17\lambda + 17 = 0 \implies \lambda = -1$.$\lambda = -1$ ને $L$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $L = (6 - 3, 7 - 2, 7 + 2) = (3, 5, 9)$ મળે છે.$L$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી:$\frac{1 + x_1}{2} = 3 \implies x_1 = 5$$\frac{2 + y_1}{2} = 5 \implies y_1 = 8$$\frac{3 + z_1}{2} = 9 \implies z_1 = 15$.આમ,બિંદુ $P(1, 2, 3)$ નું પ્રતિબિંબ $(5, 8, 15)$ છે.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ નું રેખા $\vec{r} = (6\hat{i} + 7\hat{j} + 7\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ શોધો.

Similar Questions

જો $P \equiv (0, 1, 0)$ અને $Q \equiv (0, 0, 1)$ હોય,તો સમતલ $x + y + z = 3$ પર $PQ$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

સમતલ $3x - 2y - z = 9$ માં બિંદુ $P(2, -1, 3)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

જો $A(0,1,2)$,$B(2,-1,3)$,અને $C(1,-3,1)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો $A=(2,3,4)$ અને $B=(-2,3,4)$ હોય,તો બિંદુ $P(x,y,z)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA+PB=4$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module