समतलों $x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और मूल बिंदु से होकर जाने वाले समतल का समीकरण क्या है?

एक समतल में बिंदु $(1, 2, 3)$ का दर्पण प्रतिबिंब $\left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस समतल पर स्थित है?

बिंदु $(2, 5, -3)$ की समतल $\vec{r} \cdot (6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 4$ से दूरी ज्ञात कीजिए। ($/7$ में)

मान लीजिए कि $S$,$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए बिंदुओं $(-\lambda^2, 1, 1), (1, -\lambda^2, 1)$ और $(1, 1, -\lambda^2)$ से होकर गुजरने वाला एक समतल बिंदु $(-1, -1, 1)$ से भी होकर गुजरता है। तो $S$ बराबर है

यदि $O$ मूलबिंदु है और $P$ के निर्देशांक $(1, 2, -3)$ हैं,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण क्या है?

यदि $(3,4,-7)$ बिंदु $(-2,3,6)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो समतल $\pi$ द्वारा $X$ और $Y$-अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग क्या है?