બિંદુઓ $(1, 0, -3)$ અને $(1, -5, 7)$ ને જોડતી રેખાનું $2x + 3y + 5z = 1$ સમતલ કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $p$ માટે,જો બિંદુ $-\hat{i} + p\hat{j} - 3\hat{k}$ થી સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}) = 7$ નું લંબ અંતર $6$ એકમ હોય,તો $p=$

ધારો કે એક રેખા $L_1$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $L_2: \vec{r} = (3+t)\hat{i} + (2t-1)\hat{j} + (2t+4)\hat{k}$ અને $L_3: \vec{r} = (3+2s)\hat{i} + (3+2s)\hat{j} + (2+s)\hat{k}$ ને લંબ છે,જ્યાં $t, s \in R$. જો $(a, b, c)$,જ્યાં $a \in Z$,એ $L_3$ પરનું બિંદુ છે જે $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુથી $\sqrt{17}$ અંતરે છે,તો $(a+b+c)^2$ ની કિંમત . . . . . . . છે.

સમતલો $x-2y+z+2=0$ અને $3x-y-z+1=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનો $X$ અંતઃખંડ શોધો.

જો બિંદુઓ $(1, 1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ ની કિંમતો શોધો.

રેખા $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.