રેખાઓ vec{r} = (4hat{i} - hat{j}) + lambda(ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda\vec{b_1}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu\vec{b_2}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર $d$ શોધવાનું સૂત્ર:$d = \left| \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(D) બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda\vec{b_1}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu\vec{b_2}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર $d$ શોધવાનું સૂત્ર:$d = \left| \frac{(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|} ight|$આપેલ સમીકરણોને પ્રમાણિત સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા:$\vec{a_1} = 4\hat{i} - \hat{j}$,$\vec{a_2} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$$\vec{b_1} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$,$\vec{b_2} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$પ્રથમ,$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (1-4)\hat{i} + (-1 - (-1))\hat{j} + (2-0)\hat{k} = -3\hat{i} + 0\hat{j} + 2\hat{k}$ મેળવો.ત્યારબાદ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}$ શોધો:$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 2 & 4 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-10 - (-12)) - \hat{j}(-5 - (-6)) + \hat{k}(4 - 4) = 2\hat{i} - 1\hat{j} + 0\hat{k}$.હવે,અદિશ ગુણાકાર $(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})$ શોધો:$(-3\hat{i} + 0\hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (2\hat{i} - 1\hat{j} + 0\hat{k}) = (-3)(2) + (0)(-1) + (2)(0) = -6 + 0 + 0 = -6$.માન (Magnitude) $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 1 + 0} = \sqrt{5}$.આમ,ન્યૂનતમ અંતર $d = \left| \frac{-6}{\sqrt{5}} ight| = \frac{6}{\sqrt{5}}$.

રેખાઓ $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર શોધો.

Similar Questions

રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ જે સદિશ $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ $(5, 2, -4)$ માંથી પસાર થાય છે,તે . . . . . . છે.

જો રેખા $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ અને $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k = \dots$

બિંદુ $(2, -1, 5)$ થી રેખા $\frac{x - 11}{10} = \frac{y + 2}{-4} = \frac{z + 8}{-11}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ અને લંબપાદ શોધો.

ધન યામ અક્ષો સાથે સમાન નમેલી અને $(-3, 2, -5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz-$ સમતલને $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ બિંદુએ છેદે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module