દિકગુણોતરો 1, 1, 2 અને sqrt{3}-1, -sqrt{3}-1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે રેખાઓના દિકગુણોતરો $a_1, b_1, c_1$ અને $a_2, b_2, c_2$ છે. આપેલ છે: $(a_1, b_1, c_1) = (1, 1, 2)$ અને $(a_2, b_2, c_2) = (\sqrt{3}-1, -

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે રેખાઓના દિકગુણોતરો $a_1, b_1, c_1$ અને $a_2, b_2, c_2$ છે. આપેલ છે: $(a_1, b_1, c_1) = (1, 1, 2)$ અને $(a_2, b_2, c_2) = (\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4)$. બે રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$. પ્રથમ,ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો: $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 1(\sqrt{3}-1) + 1(-\sqrt{3}-1) + 2(4) = \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} - 1 + 8 = 6$. ત્યારબાદ,મૂલ્યોની ગણતરી કરો: $\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1+1+4} = \sqrt{6}$. $\sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2 + (-\sqrt{3}-1)^2 + 4^2} = \sqrt{(3 - 2\sqrt{3} + 1) + (3 + 2\sqrt{3} + 1) + 16} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$. હવે,આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકો: $\cos 	heta = \frac{6}{\sqrt{6} 	imes 2\sqrt{6}} = \frac{6}{2 	imes 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$. તેથી $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,એટલે કે $	heta = 60^{\circ}$.

દિકગુણોતરો $1, 1, 2$ અને $\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4$ હોય તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Similar Questions

સમતલ $2x + 3y - 6z = 5$ ના અભિલંબની દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

$P \equiv(1, 2, 3)$ અને $O \equiv(0, 0, 0)$ ના યામ આપેલા છે. $\overline{OP}$ ની દિકકોસાઇન શોધો.

જો એક રેખા ધન $X, Y$ અને $Z$ અક્ષ સાથે અનુક્રમે $90^{\circ}, 135^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ ના ખૂણા બનાવે છે,તો તેના દિકકોસાઇન (direction cosines) શું છે?

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module