ધારો કે સમતલો 2x + 3y + z = 1 અને x + 3y + 2z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{n_2} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v}

Vedclass · Accepted Answer

$1/\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{n_2} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ દ્વારા મળે છે:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-3) - \hat{j}(4-1) + \hat{k}(6-3) = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$.આપણે દિશા સદિશને $\vec{d} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ તરીકે સરળ બનાવી શકીએ છીએ.રેખા $x$-અક્ષ (દિશા $\hat{i}$) સાથે જે ખૂણો $\alpha$ બનાવે છે તે $\cos \alpha = \frac{|\vec{d} \cdot \hat{i}|}{|\vec{d}| |\hat{i}|}$ દ્વારા મળે છે.$\cos \alpha = \frac{|(1)(1) + (-1)(0) + (1)(0)|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

ધારો કે સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા $L$ છે. જો $L$ એ $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $d$ એ સમતલ $-x + y + z = 1$ પર બિંદુઓ $P(1, 2, -1)$ અને $Q(2, -1, 3)$ ના લંબપાદ વચ્ચેનું અંતર છે. તો $d^{2}$ ની કિંમત શોધો.

દિશા ગુણોત્તર $(2, 5, 1)$ વાળી રેખા અને સમતલ $8x + 2y - z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module