मूल बिंदु से रेखा bar{r} = (4hat{i} + 2hat{j} | vedclass

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Question

(D) माना मूल बिंदु $P(0, 0, 0)$ है। रेखा बिंदु $A(4, 2, 4)$ से होकर गुजरती है और सदिश $\vec{l} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ के समांतर है।सदिश $\v

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$6$

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(D) माना मूल बिंदु $P(0, 0, 0)$ है। रेखा बिंदु $A(4, 2, 4)$ से होकर गुजरती है और सदिश $\vec{l} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ के समांतर है।सदिश $\vec{AP} = P - A = (0-4, 0-2, 0-4) = (-4, -2, -4)$ है।मूल बिंदु से रेखा पर लंब की लंबाई $d = \frac{|\vec{AP} 	imes \vec{l}|}{|\vec{l}|}$ द्वारा दी जाती है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{AP} 	imes \vec{l}$ की गणना करें:$\vec{AP} 	imes \vec{l} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -4 & -2 & -4 \ 3 & 4 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(10 - (-16)) - \hat{j}(20 - (-12)) + \hat{k}(-16 - (-6)) = 26\hat{i} - 32\hat{j} - 10\hat{k}$ है।अब,इनके परिमाण की गणना करें:$|\vec{AP} 	imes \vec{l}| = \sqrt{26^2 + (-32)^2 + (-10)^2} = \sqrt{676 + 1024 + 100} = \sqrt{1800} = 30\sqrt{2}$ है।$|\vec{l}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ है।अतः,$d = \frac{30\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = 6$।

मूल बिंदु से रेखा $\bar{r} = (4\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ....... है।

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यदि रेखाएं $\frac{x-k}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ और $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{1}$ समतलीय हैं,तो $k$ का मान $.....$ है।

यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ और $(2, 9, 2)$ हैं,तो रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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