त्रिभुज ABC के शीर्ष B और C रेखा frac{x}{1}=f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) रेखा का समीकरण $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $P(\lambda, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$ है।चूंकि $B(4,

Vedclass · Accepted Answer

$5\sqrt{13}$

Vedclass · Answer

(A) रेखा का समीकरण $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $P(\lambda, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$ है।चूंकि $B(4, 9, \alpha)$ रेखा पर स्थित है,इसलिए $\frac{4}{1} = \frac{9-1}{2} = \frac{\alpha-2}{3} \Rightarrow 4 = 4 = \frac{\alpha-2}{3} \Rightarrow \alpha = 14$.माना $AD$,$A(1, 6, 3)$ से रेखा $BC$ पर डाला गया लंब है। $D$,रेखा पर $A$ का प्रक्षेप है,इसलिए $D(\lambda, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$.सदिश $\vec{AD} = (\lambda-1)\hat{i} + (2\lambda+1-6)\hat{j} + (3\lambda+2-3)\hat{k} = (\lambda-1)\hat{i} + (2\lambda-5)\hat{j} + (3\lambda-1)\hat{k}$.चूंकि $\vec{AD}$ रेखा की दिशा सदिश $\vec{v} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ के लंबवत है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा:$(\lambda-1)(1) + (2\lambda-5)(2) + (3\lambda-1)(3) = 0$$\lambda - 1 + 4\lambda - 10 + 9\lambda - 3 = 0 \Rightarrow 14\lambda = 14 \Rightarrow \lambda = 1$.अतः,$D = (1, 2(1)+1, 3(1)+2) = (1, 3, 5)$.लंब $AD$ की लंबाई $= \sqrt{(1-1)^2 + (3-6)^2 + (5-3)^2} = \sqrt{0 + 9 + 4} = \sqrt{13}$.$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes BC 	imes AD = \frac{1}{2} 	imes 10 	imes \sqrt{13} = 5\sqrt{13}$ वर्ग इकाई।

Similar Questions

बिंदु $Q(0,1,2)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

बिंदुओं $(3, 5, -7)$ और $(-2, 1, 8)$ को मिलाने वाली रेखा $yz$-समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2\lambda}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हैं,तो $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module