બિંદુ P એ બે બિંદુઓ Q(2, 3, 5) અને R(1, -1, 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $Q(2, 3, 5)$ અને $R(1, -1, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખા $QR$ નું સમીકરણ $\frac{x-2}{1-2} = \frac{y-3}{-1-3} = \frac{z-5}{4-5} \Rightarrow \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $Q(2, 3, 5)$ અને $R(1, -1, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખા $QR$ નું સમીકરણ $\frac{x-2}{1-2} = \frac{y-3}{-1-3} = \frac{z-5}{4-5} \Rightarrow \frac{x-2}{-1} = \frac{y-3}{-4} = \frac{z-5}{-1} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(\lambda+2, 4\lambda+3, \lambda+5)$ છે.બિંદુ $P$ એ સમતલ $5x - 4y - z = 1$ પર હોવાથી,$5(\lambda+2) - 4(4\lambda+3) - (\lambda+5) = 1$.$5\lambda + 10 - 16\lambda - 12 - \lambda - 5 = 1 \Rightarrow -12\lambda - 7 = 1 \Rightarrow -12\lambda = 8 \Rightarrow \lambda = -\frac{2}{3}$.તેથી,$P = (-\frac{2}{3}+2, 4(-\frac{2}{3})+3, -\frac{2}{3}+5) = (\frac{4}{3}, \frac{1}{3}, \frac{13}{3})$.હવે,ધારો કે $S$ એ બિંદુ $T(2, 1, 4)$ માંથી રેખા $QR$ પરનો લંબપાદ છે. ધારો કે $S = (\mu+2, 4\mu+3, \mu+5)$.$TS$ ના દિશા ગુણોત્તરો $(\mu+2-2, 4\mu+3-1, \mu+5-4) = (\mu, 4\mu+2, \mu+1)$ છે.$TS \perp QR$ હોવાથી,$TS$ અને $QR(1, 4, 1)$ ના દિશા ગુણોત્તરોનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $1(\mu) + 4(4\mu+2) + 1(\mu+1) = 0$.$\mu + 16\mu + 8 + \mu + 1 = 0 \Rightarrow 18\mu = -9 \Rightarrow \mu = -\frac{1}{2}$.તેથી,$S = (-\frac{1}{2}+2, 4(-\frac{1}{2})+3, -\frac{1}{2}+5) = (\frac{3}{2}, 1, \frac{9}{2})$.લંબાઈ $PS = \sqrt{(\frac{3}{2}-\frac{4}{3})^2 + (1-\frac{1}{3})^2 + (\frac{9}{2}-\frac{13}{3})^2} = \sqrt{(\frac{1}{6})^2 + (\frac{2}{3})^2 + (\frac{1}{6})^2} = \sqrt{\frac{1}{36} + \frac{16}{36} + \frac{1}{36}} = \sqrt{\frac{18}{36}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.

રેખા $x + 2y + 3z - 5 = 0 = 3x + 2y + z - 5$ ને સમાવતા અને રેખા $x - 1 = 2 - y = z - 3$ ને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x+3y+z=1$ અને $x+3y+2z=1$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module