જો સમતલ Ax-2y+z=d અને રેખાઓ frac{x-1}{2}=frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ બે રેખાઓને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક સ્વરૂપમાં નીચે મુજબ છે:$\begin{vmatrix} x-1 & y-2 & z-3 \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = 0

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ બે રેખાઓને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક સ્વરૂપમાં નીચે મુજબ છે:$\begin{vmatrix} x-1 & y-2 & z-3 \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$(x-1)(15-16) - (y-2)(10-12) + (z-3)(8-9) = 0$$-(x-1) + 2(y-2) - (z-3) = 0$$-x + 1 + 2y - 4 - z + 3 = 0$$-x + 2y - z = 0 \implies x - 2y + z = 0$ ... $(i)$આપેલ સમતલનું સમીકરણ $Ax - 2y + z = d$ ... $(ii)$સમતલો સમાંતર હોવાથી,$x, y, z$ ના સહગુણકો પ્રમાણસર હોવા જોઈએ. તેથી,$A = 1$.બે સમાંતર સમતલો $ax + by + cz = d_1$ અને $ax + by + cz = d_2$ વચ્ચેનું અંતર $D = \frac{|d_1 - d_2|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ છે.અહીં,$D = \sqrt{6}$,$a=1, b=-2, c=1$,$d_1 = 0$,અને $d_2 = d$.$\sqrt{6} = \frac{|0 - d|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|d|}{\sqrt{6}}$$|d| = \sqrt{6} 	imes \sqrt{6} = 6$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ વક્ર $xy = c^2, z = 0$ ને છેદે છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $5y + 8 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

સમતલો $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\bar{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ ની છેદરેખાને સમાંતર સદિશ કયો છે?

બિંદુ $P(-1, 1, 2)$ માંથી સમતલ $2x - 3y + z - 11 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module