સમતલો $ax + by + d = 0$ $(a^2 + b^2 \neq 0)$ અને $z = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $P$ એક એવો બિંદુ છે કે જેથી સમતલો $x + y + z = 0$,$lx - nz = 0$ અને $x - 2y + z = 0$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $9$ થાય છે. જો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ $x^2 + y^2 + z^2 = 9$ હોય,તો $l - n$ ની કિંમત ...... છે.

ધારો કે ત્રણ સમતલો :
$P_1 : x - y + z = 1$
$P_2 : x + y - z = -1$
$P_3 : x - 3y + 3z = 2$
ધારો કે $P_2$ અને $P_3$,$P_3$ અને $P_1$,અને $P_1$ અને $P_2$ ની છેદિકાઓ અનુક્રમે $L_1, L_2, L_3$ છે.
વિધાન-$1$: રેખાઓ $L_1, L_2$ અને $L_3$ માંથી ઓછામાં ઓછી બે રેખાઓ સમાંતર નથી.
વિધાન-$2$: ત્રણેય સમતલો સામાન્ય બિંદુ ધરાવતા નથી.

ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(4, -2, -5)$ છે. તેથી,સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક ચલ સમતલ ઉગમબિંદુથી $h$ જેટલા અચળ અંતરે છે અને યામ અક્ષોને $A, B, C$ માં મળે છે. $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(1,2,3)$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.