समतलों ax + by + d = 0 (a^2 + b^2 neq 0) और z | vedclass

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Question

(D) प्रथम समतल का समीकरण $ax + by + 0z + d = 0$ है। इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (a, b, 0)$ है।दूसरे समतल का समीकरण $0x + 0y + 1z = 0$ है। इस स

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) प्रथम समतल का समीकरण $ax + by + 0z + d = 0$ है। इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (a, b, 0)$ है।दूसरे समतल का समीकरण $0x + 0y + 1z = 0$ है। इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = (0, 0, 1)$ है।दो समतलों के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ है।अदिश गुणनफल करने पर: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (a)(0) + (b)(0) + (0)(1) = 0$.चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए $\cos 	heta = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $	heta = \frac{\pi}{2}$।

समतलों $ax + by + d = 0$ $(a^2 + b^2 \neq 0)$ और $z = 0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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एक समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए,जो मूल बिंदु से $8$ इकाई की दूरी पर है और सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत है।

बिंदुओं $A(2, 2, -1)$,$B(3, 4, 2)$ और $C(7, 0, 6)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $A(-1, 2, 3)$,$B(1, 1, 1)$ और $C(2, -1, 3)$ एक समतल पर स्थित बिंदु हैं,तो समतल $ABC$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए:

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