જો P equiv (0, 1, 0) અને Q equiv (0, 0, 1) હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ સમતલ $\pi: x + y + z - 3 = 0$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ છે.ધારો કે $P'$ અને $Q'$ એ બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સમતલ $\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ સમતલ $\pi: x + y + z - 3 = 0$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ છે.ધારો કે $P'$ અને $Q'$ એ બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સમતલ $\pi$ પરના પ્રક્ષેપો છે. સમતલ પર $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ એ અંતર $P'Q'$ છે.ધારો કે $	heta$ એ રેખાખંડ $PQ$ અને સમતલ $\pi$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. પ્રક્ષેપની લંબાઈ $L = |PQ| \cos 	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સદિશ $\vec{PQ} = Q - P = (0 - 0, 0 - 1, 1 - 0) = (0, -1, 1)$.લંબાઈ $|PQ| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.રેખા $PQ$ અને અભિલંબ $\vec{n}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\phi$ એ $\cos \phi = \frac{|\vec{PQ} \cdot \vec{n}|}{|\vec{PQ}| |\vec{n}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{PQ} \cdot \vec{n} = (0)(1) + (-1)(1) + (1)(1) = 0 - 1 + 1 = 0$.કારણ કે ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ છે,રેખા $PQ$ એ સમતલ $\pi$ ને સમાંતર છે (એટલે કે,$\phi = 90^\circ$,તેથી $	heta = 0^\circ$).તેથી,પ્રક્ષેપની લંબાઈ $|PQ| \cos(0^\circ) = |PQ| = \sqrt{2}$ થાય.

જો $P \equiv (0, 1, 0)$ અને $Q \equiv (0, 0, 1)$ હોય,તો સમતલ $x + y + z = 3$ પર $PQ$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

Similar Questions

જો એક રેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + \cos^2 \delta$ નું મૂલ્ય શોધો.

ઘન (cube) ના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય?

ધારો કે $A(1, 8, 4)$, $B(0, -11, 3)$ અને $C(2, -3, -1)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $D$ એ $A$ માંથી $BC$ પરના લંબનો લંબપાદ હોય, તો $D$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module