बिंदु (1, 2, 3) का रेखा vec{r} = (6hat{i} + 7 | vedclass

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Question

(B) माना दिया गया बिंदु $P(1, 2, 3)$ है और $Q(x_1, y_1, z_1)$ रेखा में इसका प्रतिबिंब है। माना $L$,$P$ से रेखा पर डाले गए लंब का पाद है।रेखा पर सामान्

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$(5, 8, 15)$

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(B) माना दिया गया बिंदु $P(1, 2, 3)$ है और $Q(x_1, y_1, z_1)$ रेखा में इसका प्रतिबिंब है। माना $L$,$P$ से रेखा पर डाले गए लंब का पाद है।रेखा पर सामान्य बिंदु $L = (6 + 3\lambda, 7 + 2\lambda, 7 - 2\lambda)$ द्वारा दिया जाता है।सदिश $\vec{PL} = (6 + 3\lambda - 1)\hat{i} + (7 + 2\lambda - 2)\hat{j} + (7 - 2\lambda - 3)\hat{k} = (3\lambda + 5)\hat{i} + (2\lambda + 5)\hat{j} + (4 - 2\lambda)\hat{k}$ है।चूंकि $\vec{PL}$,रेखा के सदिश $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ के लंबवत है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा:$(3\lambda + 5)(3) + (2\lambda + 5)(2) + (4 - 2\lambda)(-2) = 0$$9\lambda + 15 + 4\lambda + 10 - 8 + 4\lambda = 0$$17\lambda + 17 = 0 \implies \lambda = -1$.$\lambda = -1$ को $L$ के समीकरण में रखने पर,हमें $L = (6 - 3, 7 - 2, 7 + 2) = (3, 5, 9)$ प्राप्त होता है।चूंकि $L$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए:$\frac{1 + x_1}{2} = 3 \implies x_1 = 5$$\frac{2 + y_1}{2} = 5 \implies y_1 = 8$$\frac{3 + z_1}{2} = 9 \implies z_1 = 15$.अतः,बिंदु $P(1, 2, 3)$ का प्रतिबिंब $(5, 8, 15)$ है।

बिंदु $(1, 2, 3)$ का रेखा $\vec{r} = (6\hat{i} + 7\hat{j} + 7\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$ के सापेक्ष प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

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