સમતલો 2x - y + z = 6 અને x + y + 2z = 3 વચ્ચે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $2x - y + z = 6$ અને $x + y + 2z = 3$ ના અભિલંબ સદિશો અનુક્રમે $\vec{n_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{n_2} = \hat{i} + \hat{j}

Vedclass · Accepted Answer

$\pi / 3$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $2x - y + z = 6$ અને $x + y + 2z = 3$ ના અભિલંબ સદિશો અનુક્રમે $\vec{n_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{n_2} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ છે. બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવાનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ છે. અદિશ ગુણાકારની ગણતરી: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(2) = 2 - 1 + 2 = 3$. માનની ગણતરી: $|\vec{n_1}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$ અને $|\vec{n_2}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$. આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $\cos 	heta = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. તેથી,$	heta = \cos^{-1}(1/2) = \pi / 3$.

સમતલો $2x - y + z = 6$ અને $x + y + 2z = 3$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2, 3)$ નું એક સમતલમાં પ્રતિબિંબ $\left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ છે. નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ સમતલ પર આવેલું છે?

જો $P$ એ $(2, 6, 3)$ બિંદુ હોય,તો $O$ ઉગમબિંદુ હોય ત્યારે $P$ માંથી પસાર થતા અને $OP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module