જો એક રેખા ત્રિપરિમાણીય અવકાશમાં યામાક્ષો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણાઓ બનાવે,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાખંડ $\overrightarrow{AB}$ ના $XY$,$YZ$ અને $ZX$ સમતલ પરના પ્રક્ષેપો અનુક્રમે $\sqrt{15}$,$\sqrt{46}$ અને $7$ હોય,તો $y$-અક્ષ પર $\overrightarrow{AB}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

બે રેખાઓની દિકકોસાઇન $\langle\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}\rangle$ અને $\langle-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}\rangle$ છે. તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

$XOZ$-સમતલ પરનું એક બિંદુ $(5, -3, -2)$ અને $(1, 2, -2)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું કયા બિંદુએ વિભાજન કરે છે?

જો $l_1, m_1, n_1$; $l_2, m_2, n_2$ અને $l_3, m_3, n_3$ એ ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓની દિક્કોસાઇન હોય,તો આ રેખાઓ સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી રેખાની દિક્કોસાઇન શોધો.

જો રેખાઓ કે જેમના દિક્કોસાઈન $\left(-\frac{2}{\sqrt{21}}, \frac{C}{\sqrt{21}}, \frac{1}{\sqrt{21}}\right)$ અને $\left(\frac{3}{\sqrt{54}}, \frac{3}{\sqrt{54}}, -\frac{6}{\sqrt{54}}\right)$ છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.