मान लीजिए कि दो समतल P_1 : 2x - y + z = 2 और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) समतलों के समीकरण $P_1 : 2x - y + z - 2 = 0$ और $P_2 : x + 2y - z - 3 = 0$ हैं।कोण समद्विभाजक के लिए सूत्र $\frac{a_1x + b_1y + c_1z + d_1}{\sqrt{a

Vedclass · Accepted Answer

$3x + y = 5$

Vedclass · Answer

(D) समतलों के समीकरण $P_1 : 2x - y + z - 2 = 0$ और $P_2 : x + 2y - z - 3 = 0$ हैं।कोण समद्विभाजक के लिए सूत्र $\frac{a_1x + b_1y + c_1z + d_1}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2}} = \pm \frac{a_2x + b_2y + c_2z + d_2}{\sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ है।मान रखने पर: $\frac{2x - y + z - 2}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = \pm \frac{x + 2y - z - 3}{\sqrt{1 + 4 + 1}}$.चूंकि $\sqrt{6} = \sqrt{6}$,इसलिए $2x - y + z - 2 = \pm (x + 2y - z - 3)$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$ (धनात्मक चिह्न): $2x - y + z - 2 = x + 2y - z - 3 \Rightarrow x - 3y + 2z + 1 = 0$.स्थिति $2$ (ऋणात्मक चिह्न): $2x - y + z - 2 = -x - 2y + z + 3 \Rightarrow 3x + y - 5 = 0$.मूल बिंदु $(0,0,0)$ को समाहित करने वाले कोण समद्विभाजक के लिए,$d_1$ और $d_2$ के चिह्न समान होने चाहिए। यहाँ $d_1 = -2$ और $d_2 = -3$ हैं,जिनके चिह्न समान हैं। अतः,धनात्मक चिह्न वाला समीकरण मूल बिंदु को समाहित करने वाले कोण का समद्विभाजक है। इसलिए,ऋणात्मक चिह्न वाला समीकरण वह समद्विभाजक है जो मूल बिंदु को समाहित नहीं करता है: $3x + y - 5 = 0$.

Similar Questions

समतल $2x + y - 2z - 18 = 0$ की मूल बिंदु से लंबवत दूरी क्या है ($\text{ इकाई}$ में)?

यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module