ધારો કે બે સમતલો P_1 : 2x - y + z = 2 અને P_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલોના સમીકરણો $P_1 : 2x - y + z - 2 = 0$ અને $P_2 : x + 2y - z - 3 = 0$ છે.ખૂણાના દ્વિભાજક માટેનું સૂત્ર $\frac{a_1x + b_1y + c_1z + d_1}{\sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$3x + y = 5$

Vedclass · Answer

(D) સમતલોના સમીકરણો $P_1 : 2x - y + z - 2 = 0$ અને $P_2 : x + 2y - z - 3 = 0$ છે.ખૂણાના દ્વિભાજક માટેનું સૂત્ર $\frac{a_1x + b_1y + c_1z + d_1}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2}} = \pm \frac{a_2x + b_2y + c_2z + d_2}{\sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{2x - y + z - 2}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = \pm \frac{x + 2y - z - 3}{\sqrt{1 + 4 + 1}}$.$\sqrt{6} = \sqrt{6}$ હોવાથી,$2x - y + z - 2 = \pm (x + 2y - z - 3)$ મળે.કિસ્સો $1$ (ધન ચિહ્ન): $2x - y + z - 2 = x + 2y - z - 3 \Rightarrow x - 3y + 2z + 1 = 0$.કિસ્સો $2$ (ઋણ ચિહ્ન): $2x - y + z - 2 = -x - 2y + z + 3 \Rightarrow 3x + y - 5 = 0$.ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ ને સમાવતા ખૂણાના દ્વિભાજક માટે,$d_1$ અને $d_2$ ના ચિહ્નો સમાન હોવા જોઈએ. અહીં $d_1 = -2$ અને $d_2 = -3$ છે,જે સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. તેથી,ધન ચિહ્ન વાળું સમીકરણ ઉગમબિંદુને સમાવતા ખૂણાનો દ્વિભાજક છે. આમ,ઋણ ચિહ્ન વાળું સમીકરણ ઉગમબિંદુને ન સમાવતા ખૂણાનો દ્વિભાજક છે: $3x + y - 5 = 0$.

Similar Questions

જો સમતલો $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k})=3$ અને $\bar{r} \cdot(4 \hat{i}-\hat{j}+\mu \hat{k})=5$ સમાંતર હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

એક સમતલ બિંદુ $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે. તો બિંદુ $(1, 2, 2)$ થી આ સમતલનું અંતર શોધો.

સ્થાન સદિશ $2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થતા અને સદિશ $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ સમતલનું કાર્તેંઝિયન સમીકરણ શોધો.

જો સમતલો $x + 2y + kz = 0$ અને $2x + y - 2z = 0$ કાટખૂણે હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module