દ-બ્રોગ્લીના વાદ અનુસાર,જો હાઈડ્રોજન પરમાણુની $5.3 \times 10^{-11} \ m$ ત્રિજ્યાવાળી કક્ષામાં ઈલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $10^{-10} \ m$ હોય,તો ઈલેક્ટ્રોનનો મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક .......... છે.

$Li^{2+}$ આયનની ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન $\frac{3 h}{2 \pi}$ છે. આ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $p \pi a_{0}$ છે (જ્યાં, $a_{0} = \text{બોહર ત્રિજ્યા}$). $p$ નું મૂલ્ય શોધો.

હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $...... eV$ છે.

એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ, જે શરૂઆતમાં ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં છે, તે $980 \ \text{\AA}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતો ફોટોન શોષીને ઉત્તેજિત થાય છે. ઉત્તેજિત અવસ્થામાં પરમાણુની ત્રિજ્યા, બોહર ત્રિજ્યા $a_0$ ના સંદર્ભમાં કેટલી હશે ($a_0$ માં)? (આપેલ છે: $hc = 12500 \ \text{eV-\AA}$)

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં રહેલો એક ઇલેક્ટ્રોન શરૂઆતમાં ચોથી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં છે,જે $2.86 \ eV$ ઊર્જા ધરાવતા ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરીને $n^{\text{મી}}$ ઊર્જા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે. $n$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય . . . . . . હશે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા-સ્થિતિની ઊર્જા $-13.6 \text{ eV}$ છે. આ સ્થિતિમાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?