यदि एक चर $0, 1, 2, ..., n$ मान लेता है जिनकी आवृत्तियाँ द्विपद गुणांकों $^nC_0, ^nC_1, ..., ^nC_n$ के समानुपाती हैं,तो बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए।

एक लड़का एक निष्पक्ष सिक्के को $3$ बार उछालता है। यदि उसे $x$ चित (heads) के लिए $₹ 2x$ मिलते हैं,तो उसका अपेक्षित लाभ $₹........$ होगा।

एक पासे को बार-बार तब तक फेंका जाता है जब तक कि छह $(6)$ न आ जाए। इस प्रयोग के लिए प्रतिदर्श समष्टि (sample space) क्या है?

यदि $m$ और ${\sigma ^2}$ एक यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका वितरण इस प्रकार दिया गया है:

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$	$0$

,तो:

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
| $x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $P(x)$ | $0.15$ | $0.23$ | $0.12$ | $0.10$ | $0.20$ | $0.08$ | $0.07$ | $0.05$ |
घटनाओं $E = \{x \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{x < 4\}$ के लिए,प्रायिकता $P(E \cup F)$ ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P[X = r] = \begin{cases} \frac{^n C_r}{32}, & r = 0, 1, 2, \dots, n \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ द्वारा दिया गया है। तो,$P[X \leq 2] = $