एक लड़का एक निष्पक्ष सिक्के को $3$ बार उछालता है। यदि उसे $x$ चित (heads) के लिए $₹ 2x$ मिलते हैं,तो उसका अपेक्षित लाभ $₹........$ होगा।

एक सिक्का पक्षपाती है ताकि चित (head) आने की संभावना पट (tail) की तुलना में $3$ गुना है। यदि सिक्के को दो बार उछाला जाता है,तो पटों की संख्या का प्रायिकता वितरण ज्ञात कीजिए।

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=r) = r/k$ है,जहाँ $r = 1, 2, 3, 4, 5$,तो $P(X=2 \text{ या } X=k/3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अचर $c$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि $P(x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$,$x=1,2,3, \ldots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन हो।

एक बॉक्स में $10$ पेन हैं जिनमें से $3$ खराब हैं। यादृच्छिक रूप से $2$ पेन का एक नमूना निकाला जाता है और मान लीजिए $X$ खराब पेन की संख्या को दर्शाता है। तो $X$ का प्रसरण (variance) है

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=0)=3C^3$,$P(X=2)=5C-10C^2$ और $P(X=4)=4C-1$ द्वारा दिया गया है,तो उस वितरण का प्रसरण ज्ञात कीजिए।