પુરુષો અને સ્ત્રીઓના સમૂહની સરેરાશ ઉંમર $30$ વર્ષ છે. જો પુરુષોની સરેરાશ ઉંમર $32$ વર્ષ અને સ્ત્રીઓની સરેરાશ ઉંમર $27$ વર્ષ હોય,તો સમૂહમાં સ્ત્રીઓની ટકાવારી કેટલી થાય?

નીચેના વિધાનોના આધારે,સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
વિધાન-$I:$ પ્રથમ $n$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{n^2-1}{4}$ છે.
વિધાન-$II:$ પ્રથમ $20$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વિચરણ અને તેમના સમાંતર મધ્યક વચ્ચેનો તફાવત $112$ છે.

એક વર્ગમાં $60$ વિદ્યાર્થીઓ છે. વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા કસોટીમાં મેળવેલા ગુણનું આવૃત્તિ વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{ગુણ} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{આવૃત્તિ} & x-2 & x & x^2 & (x+1)^2 & 2x & x+1 \\ \hline \end{array}$
જ્યાં $x$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. ગુણનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

એક શહેરમાં,બીમાર વ્યક્તિને $ICU$ માં દાખલ કરવાની સંભાવના $10 \%$ છે. જો કોઈ વ્યક્તિને $ICU$ માં દાખલ થવાની સંભાવના $5 \%$ થી વધી જાય,તો જોખમનું સ્તર વધારવામાં આવે છે. જોખમનું સ્તર વધારવા માટે શહેરની વસ્તીની ન્યૂનતમ ટકાવારી કેટલી હોવી જોઈએ જે બીમાર પડે?

ધારો કે $y_1, y_2, y_3, \dots, y_n$ એ $n$ અવલોકનો છે. ધારો કે $w_i = l y_i + k$ દરેક $i = 1, 2, 3, \dots, n$ માટે,જ્યાં $l$ અને $k$ અચળાંકો છે. જો $y_i$ નો મધ્યક $48$ હોય અને તેમનું પ્રમાણિત વિચલન $12$ હોય,અને $w_i$ નો મધ્યક $55$ હોય અને તેમનું પ્રમાણિત વિચલન $15$ હોય,તો $l$ અને $k$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $x_1, x_2, \ldots, x_{11}$ એ અવલોકનો છે જે $\sum_{i=1}^{11}(x_i-4)=22$ અને $\sum_{i=1}^{11}(x_i-4)^2=154$ નું પાલન કરે છે. જો અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?