એક ઘટના $A$ પોતાનાથી સ્વતંત્ર હોય કે જ્યારે $P (A) = ……$

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નાપાસ થવાની શક્યતા $20\%$ છે. અને ગણિતશાસ્ત્રમાં નાપાસ થવાની શક્યતા $10\%$ છે. તો ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં નાપાસ હોવાની સંભાવના કેટલા ............. $\%$ થાય ?

ત્રણ ઘટનાઓ  $A, B$ અને $C,$ માટે $P($  માત્ર એકજ ઘટના $A$ અથવા $B$ બને $) = P \,($ માત્ર $B$ અથવા $C$ એક્જ બને $)= P \,($ માત્ર $C$ અથવા $A$ એકજ બને $)= p$ અને $P$ (ત્રણેય ઘટનાઓ એક્જ સાથે બને $)  = {p^2},$ કે જ્યાં  $0 < p < 1/2$. તો ત્રણેય ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ પૈકી ઓછામાં ઓછી એક્જ ઘટના બને તેની સંભાવના મેળવો.

નીચે આપેલા કોષ્ટકમાં ખાલી જગ્યા ભરો : 

એક સમતોલ પાસાને બે વખત ફેંકવામાં આવે છે. ઘટના $A$, ‘પ્રથમ પ્રયત્ન અયુગ્મ સંખ્યા મળે” અને ઘટના $B$, “બીજા પ્રયત્ન અયુગ્મ સંખ્યા મળે તેમ હોય, તો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ છે કે કેમ તે ચકાસો. 

બે થેલી $A$ અને $B$ અનુક્રમે $2$ સફેદ, $3$ કાળા, $4$ લાલ અને $3$ સફેદ, $4$ કાળા, $5$ લાલ દડા ધરાવે છે. જો એક દડો $A$ થેલીમાંથી ઉપાડી $B$ થેલીમાં મૂકવામાં આવે છે. હવે જો દડો $B$ થેલીમાંથી ઉપાડવામાં આવે, તો આપેલ માહિતીના આધારે $B$ થેલીમાંથી સફેદ દડો ઉપાડવાની સંભાવના કેટલી થાય ?