જો બે પાસાને એકસાથે ઉછાળવામાં આવે,તો પ્રથમ પાસા પર $1$ મળે તેની સંભાવના કેટલી થાય?

પેટીઓ $B_1, B_2$,અને $B_3$ માં નીચે મુજબ દડાઓ છે:

પેટી	સફેદ	કાળા
$B_1$	$1$	$2$
$B_2$	$3$	$1$
$B_3$	$2$	$3$

દરેક પેટીમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો,પસંદ કરેલા દડાઓમાંથી બે કાળા અને એક સફેદ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$A$ અને $B$ દ્વારા સ્વતંત્ર રીતે કોઈ ચોક્કસ સમસ્યા ઉકેલવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{2}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. જો બંને સ્વતંત્ર રીતે સમસ્યા ઉકેલવાનો પ્રયાસ કરે,તો તેમાંથી માત્ર એક જ સમસ્યા ઉકેલે તેની સંભાવના શોધો.

એક પ્રયોગમાં પાસાની એક જોડી ફેંકવામાં આવે છે અને મળતી સંખ્યાઓ નોંધવામાં આવે છે. નીચેની ઘટનાઓનું વર્ણન કરો:
$A:$ સરવાળો $8$ કરતા વધારે છે.
$B:$ કોઈપણ પાસા પર $2$ આવે છે.
$C:$ સરવાળો ઓછામાં ઓછો $7$ છે અને $3$ નો ગુણક છે.
આ ઘટનાઓની કઈ જોડીઓ પરસ્પર નિવારક છે?

જો $A, B, C$ એ નિદર્શાવકાશની ત્રણ ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે જેથી $P(B)=\frac{3}{2} P(A)$ અને $P(C)=\frac{1}{2} P(B)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

બે વિદ્યાર્થીઓ એકસાથે પ્રવેશ પરીક્ષા માટે હાજર થયા. જો પ્રથમ વિદ્યાર્થી પરીક્ષામાં પાસ થાય તેની સંભાવના $\frac{1}{4}$ હોય અને બીજા વિદ્યાર્થી તે જ પરીક્ષામાં પાસ થાય તેની સંભાવના $\frac{2}{5}$ હોય,તો તે પરીક્ષામાં તેમનામાંથી ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી પાસ થાય તેની સંભાવના કેટલી?