ચાર પત્રો અને ચાર પરબિડીયા છે. જો પત્રોને યાદચ્છિક રીતે પરબિડીયામાં મૂકવામાં આવે,તો બધા પત્રો ખોટા પરબિડીયામાં હોય તેની સંભાવના શોધો.

જો $6$ પત્રો અને $6$ અનુરૂપ પરબિડીયા હોય,તો બધાં પત્રો ખોટાં પરબિડીયામાં કેટલી રીતે રાખી શકાય?

ગણ $S = \{1, 2, 3, \dots, 12\}$ ને ત્રણ સમાન કદના ગણ $A, B, C$ માં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી $A \cup B \cup C = S$ અને $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset$ થાય. $S$ ને વિભાજિત કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$15$ વ્યક્તિઓને $3, 5$ અને $7$ વ્યક્તિઓના $3$ જૂથોમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી બે ચોક્કસ વ્યક્તિઓ $5$ વ્યક્તિઓના જૂથમાં ન હોય.

$5$ ક્રમનો એક ચોરસ શ્રેણિક ધ્યાનમાં લો કે જેથી $i + j = 6$ હોય તેવા તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} = 0$ થાય,જ્યાં તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} \in \{0, 1\}$ છે. દરેક હાર અને દરેક સ્તંભમાં માત્ર એક જ શૂન્યતર ઘટક છે. તો આવા શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$15$ અલગ-અલગ પુસ્તકોને સમાન સંખ્યાના $5$ ઢગલામાં વહેંચવાની સાચી રીતોની સંખ્યા પસંદ કરો.