$PEACE$ शब्द के अक्षरों से बनने वाले शब्दों में दोनों $E$ के एक साथ आने की प्रायिकता क्या है?

$a, b, c$ अक्षरों का उपयोग करके चार अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ताकि तीनों अक्षर मौजूद हों?

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में बैठाया जाता है। यदि एक विशेष पुरुष और एक विशेष महिला के साथ होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\alpha$ है और उन दोनों के साथ न होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\beta$ है,तो $\alpha: \beta=$

बस में $3$ पुरुषों और $2$ महिलाओं को इस प्रकार बैठाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक तरफ बैठे पुरुषों और महिलाओं की कुल संख्या $3$ हो:

$DAUGHTER$ शब्द के अक्षरों से $2$ स्वर और $3$ व्यंजन वाले कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि $QUEEN$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके सभी शब्द,अर्थ के साथ या बिना,बनाए जाते हैं और उन्हें अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है,तो $QUEEN$ शब्द का स्थान क्या है ($^{th}$ में)?