एक आवासीय क्षेत्र में $3$ घर उपलब्ध हैं। $3$ व्यक्ति घरों के लिए आवेदन करते हैं। यदि प्रत्येक व्यक्ति दूसरों से परामर्श किए बिना एक घर के लिए आवेदन करता है,तो क्या प्रायिकता है कि तीनों एक ही घर के लिए आवेदन करें ($/9$ में)?

$A$ और $B$ बारी-बारी से एक पासा फेंकते हैं जब तक कि उनमें से कोई एक '$6$' प्राप्त न कर ले और खेल जीत न जाए। यदि $A$ पहले शुरू करता है,तो उनकी जीतने की संबंधित प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

पासा फेंकने के खेल में,सम संख्या वाले प्रयास में $1$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

आपको एक बॉक्स दिया गया है जिसमें $20$ कार्ड हैं। इनमें से $10$ कार्डों पर $I$ अक्षर छपा है और अन्य $10$ कार्डों पर $T$ अक्षर छपा है। यदि आप प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) एक के बाद एक तीन कार्ड निकालते हैं,तो $IIT$ शब्द बनने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ एक निष्पक्ष चतुष्फलकीय पासे के तीन स्वतंत्र उछालों के परिणाम हैं,जिसके चार फलकों पर $1, 2, 3, 4$ अंकित हैं। यदि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल वास्तविक होने की प्रायिकता $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,तो $m + n$ का मान .......... है।

किसी प्रतिदर्श समष्टि (sample space) में किन्हीं दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सत्य है?