समुच्चय ${1, 2, 3, \dots, 8}$ से यादृच्छिक रूप से तीन संख्याएँ चुनी जाती हैं। यदि यह दिया गया है कि चुनी गई संख्याओं का न्यूनतम $3$ और अधिकतम $6$ है, तो तीसरी संख्या के $4$ या $5$ होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $p$ उस प्रायिकता को दर्शाता है कि $x$ वर्ष की आयु का एक व्यक्ति एक वर्ष में मर जाएगा। $n$ पुरुषों $A_1, A_2, A_3, ..., A_n$ में से,जिनकी आयु $x$ है,इस बात की प्रायिकता क्या है कि $A_1$ एक वर्ष में मर जाएगा और वह सबसे पहले मरने वाला व्यक्ति होगा?

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बारी-बारी से एक सिक्का और एक पासा उछालते हैं। जो खिलाड़ी पहले चित (head) और $6$ लाता है,वह खेल जीत जाता है। यदि $A$ खेल शुरू करता है,तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?

यदि समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ से तीन संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं,तो उनके समांतर श्रेणी में होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं जैसे कि $P(B) > P(A)$। यदि $A$ और $B$ दोनों के होने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है और न तो $A$ और न ही $B$ के होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो:

बॉक्स $1$ में $1, 2, 3$ नंबर वाले तीन कार्ड हैं; बॉक्स $2$ में $1, 2, 3, 4, 5$ नंबर वाले पांच कार्ड हैं; और बॉक्स $3$ में $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ नंबर वाले सात कार्ड हैं। प्रत्येक बॉक्स से एक कार्ड निकाला जाता है। मान लीजिए $x_i$ $i$-वें बॉक्स से निकाले गए कार्ड पर की संख्या है,$i = 1, 2, 3$.
$1.$ $x_1 + x_2 + x_3$ विषम होने की प्रायिकता है:
$(A) \frac{29}{105}$ $(B) \frac{53}{105}$ $(C) \frac{57}{105}$ $(D) \frac{1}{2}$
$2.$ $x_1, x_2, x_3$ के समांतर श्रेणी में होने की प्रायिकता है:
$(A) \frac{9}{105}$ $(B) \frac{10}{105}$ $(C) \frac{11}{105}$ $(D) \frac{7}{105}$
प्रश्न $1$ और $2$ के उत्तर दें।