मान लीजिए कि p उस प्रायिकता को दर्शाता है कि | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $E_i$ वह घटना है कि $A_i$ एक वर्ष में मर जाता है। तब $P(E_i) = p$ और $P(E'_i) = 1 - p$ है,जहाँ $i = 1, 2, ..., n$ है। इस बात की प्रायिकत

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n} [1 - (1 - p)^n]$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $E_i$ वह घटना है कि $A_i$ एक वर्ष में मर जाता है। तब $P(E_i) = p$ और $P(E'_i) = 1 - p$ है,जहाँ $i = 1, 2, ..., n$ है। इस बात की प्रायिकता कि $A_1, A_2, ..., A_n$ में से कोई भी एक वर्ष में नहीं मरता है,$P(E'_1 \cap E'_2 \cap ... \cap E'_n) = P(E'_1)P(E'_2)...P(E'_n) = (1 - p)^n$ है,क्योंकि $E_1, E_2, ..., E_n$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं। मान लीजिए $E$ वह घटना है कि $A_1, A_2, ..., A_n$ में से कम से कम एक व्यक्ति एक वर्ष में मर जाता है। तब $P(E) = 1 - P(E'_1 \cap E'_2 \cap ... \cap E'_n) = 1 - (1 - p)^n$ है। मान लीजिए $F$ वह घटना है कि $A_1$ सबसे पहले मरता है। चूंकि सभी पुरुषों की आयु $x$ समान है,इसलिए मरने वालों में से किसी विशिष्ट व्यक्ति के सबसे पहले मरने की प्रायिकता $\frac{1}{n}$ है। अतः,$P(F|E) = \frac{1}{n}$ है। इसलिए,इस बात की प्रायिकता कि $A_1$ मर जाएगा और वह सबसे पहले मरने वाला होगा,$P(F) = P(E) 	imes P(F|E) = \frac{1}{n} [1 - (1 - p)^n]$ है।

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