यदि समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ से तीन संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं,तो उनके समांतर श्रेणी में होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $10$ अलग-अलग गेंदों को $4$ अलग-अलग बक्सों में यादृच्छिक रूप से रखा जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि दो बक्सों में क्रमशः $2$ और $3$ गेंदें हों?

तीन व्यक्ति $P, Q$ और $R$ स्वतंत्र रूप से एक लक्ष्य को भेदने का प्रयास करते हैं। यदि उनके लक्ष्य को भेदने की प्रायिकताएं क्रमशः $\frac{3}{4}, \frac{1}{2}$ और $\frac{5}{8}$ हैं,तो लक्ष्य के $P$ या $Q$ द्वारा भेदे जाने की,लेकिन $R$ द्वारा न भेदे जाने की प्रायिकता क्या है?

दो खिलाड़ी,$P_1$ और $P_2$,एक-दूसरे के खिलाफ खेल खेलते हैं। प्रत्येक दौर में,प्रत्येक खिलाड़ी एक बार पासा फेंकता है। मान लीजिए $x$ और $y$ $P_1$ और $P_2$ के परिणाम हैं। यदि $x > y$,तो $P_1$ को $5$ अंक और $P_2$ को $0$ अंक मिलते हैं। यदि $x = y$,तो प्रत्येक को $2$ अंक मिलते हैं। यदि $x < y$,तो $P_1$ को $0$ और $P_2$ को $5$ अंक मिलते हैं। मान लीजिए $X_n$ और $Y_n$ $n$ दौर के बाद $P_1$ और $P_2$ के कुल स्कोर हैं। निम्नलिखित का मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(I)$ $(X_2 \geq Y_2)$ की प्रायिकता है	$(P)$ $\frac{3}{8}$
$(II)$ $(X_2 > Y_2)$ की प्रायिकता है	$(Q)$ $\frac{11}{16}$
$(III)$ $(X_3 = Y_3)$ की प्रायिकता है	$(R)$ $\frac{5}{16}$
$(IV)$ $(X_3 > Y_3)$ की प्रायिकता है	$(S)$ $\frac{355}{864}$
	$(T)$ $\frac{77}{432}$

एक थैले में $2$ सफेद,$3$ हरी और $5$ लाल गेंदें हैं। यदि तीन गेंदें एक के बाद एक बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती हैं,तो अंतिम निकाली गई गेंद के लाल होने की प्रायिकता क्या है?

एक बॉक्स में $1, 2, 3, \ldots, n$ लेबल वाले कूपन हैं। एक कूपन यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और संख्या $x$ नोट की जाती है। कूपन को वापस बॉक्स में डाल दिया जाता है और एक नया कूपन यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। नई संख्या $y$ है। तो,इस बात की प्रायिकता कि $x$ और $y$ में से एक संख्या दूसरी को विभाजित करती है,क्या है? (नीचे दिए गए विकल्पों में $[r]$,$r$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है)