यदि समीकरण x^2 - 3x + 1 = 0 के दो मूल alpha औ | vedclass

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Question

(A) माना $y = \frac{1}{x - 2}$. तब $x - 2 = \frac{1}{y}$,अतः $x = \frac{1}{y} + 2 = \frac{1 + 2y}{y}$.मूल समीकरण $x^2 - 3x + 1 = 0$ में $x = \frac{2y

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$x^2 - x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \frac{1}{x - 2}$. तब $x - 2 = \frac{1}{y}$,अतः $x = \frac{1}{y} + 2 = \frac{1 + 2y}{y}$.मूल समीकरण $x^2 - 3x + 1 = 0$ में $x = \frac{2y + 1}{y}$ प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{2y + 1}{y})^2 - 3(\frac{2y + 1}{y}) + 1 = 0$$\frac{4y^2 + 4y + 1}{y^2} - \frac{6y + 3}{y} + 1 = 0$$y^2$ से गुणा करने पर:$(4y^2 + 4y + 1) - y(6y + 3) + y^2 = 0$$4y^2 + 4y + 1 - 6y^2 - 3y + y^2 = 0$$-y^2 + y + 1 = 0$$y^2 - y - 1 = 0$.अतः,अभीष्ट समीकरण $x^2 - x - 1 = 0$ है।

यदि समीकरण $x^2 - 3x + 1 = 0$ के दो मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो वह समीकरण क्या होगा जिसके मूल $\frac{1}{\alpha - 2}$ और $\frac{1}{\beta - 2}$ हैं?

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