माना alpha और beta समीकरण x^2 - 6x - 2 = 0 के | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 6x - 2 = 0$ के मूल हैं।अतः,$\alpha^2 - 6\alpha - 2 = 0 \implies \alpha^2 - 2 = 6\alpha$ और $\beta

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$3$

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(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 6x - 2 = 0$ के मूल हैं।अतः,$\alpha^2 - 6\alpha - 2 = 0 \implies \alpha^2 - 2 = 6\alpha$ और $\beta^2 - 6\beta - 2 = 0 \implies \beta^2 - 2 = 6\beta$।हमें $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ का मान ज्ञात करना है।$a_n = \alpha^n - \beta^n$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{(\alpha^{10} - \beta^{10}) - 2(\alpha^8 - \beta^8)}{2(\alpha^9 - \beta^9)}$$= \frac{\alpha^8(\alpha^2 - 2) - \beta^8(\beta^2 - 2)}{2(\alpha^9 - \beta^9)}$$\alpha^2 - 2 = 6\alpha$ और $\beta^2 - 2 = 6\beta$ का उपयोग करने पर:$= \frac{\alpha^8(6\alpha) - \beta^8(6\beta)}{2(\alpha^9 - \beta^9)}$$= \frac{6\alpha^9 - 6\beta^9}{2(\alpha^9 - \beta^9)} = \frac{6}{2} = 3$।

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

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