यदि समीकरण $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ के चार वास्तविक मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि बहुपद $f(x)$ को $(x + 1)$,$(x - 2)$,और $(x + 2)$ से विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः $6$,$3$,और $15$ प्राप्त होते हैं,तो $f(x)$ को $(x + 1)(x - 2)(x + 2)$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो,समीकरण $[e^{x}]^{2} + [e^{x} + 1] - 3 = 0$ को संतुष्ट करने वाले $x \in \mathbb{R}$ के मान किस अंतराल में स्थित हैं?

मान लीजिए $m, n$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $6^m + 2^{m+n} \cdot 3^w + 2^n = 332$ है। व्यंजक $m^2 + mn + n^2$ का मान है

यदि समीकरण $x^2 - 8x + a^2 - 6a = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो $a$ का परिसर क्या है?

मान लीजिए कि समीकरण $E_1 \equiv x^3+x^2+lx+n=0$ के मूल $x_i, (i=1, 2, 3)$ हैं और समीकरण $E_2 \equiv x^3+ax^2+bx+c=0$ के मूल $\frac{x_i-1}{2}$ हैं। यदि समीकरण $E_2=0$ प्रथम प्रकार का व्युत्क्रम समीकरण है,तो उभयनिष्ठ मूलों को छोड़कर इन दो समीकरणों के मूल क्या हैं?