यदि बहुपद f(x) को (x + 1),(x - 2),और (x + 2) | vedclass

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Question

(A) माना शेषफल $R(x) = ax^2 + bx + c$ है क्योंकि भाजक एक त्रिघात बहुपद है।शेषफल प्रमेय के अनुसार:$f(-1) = 6 \implies a - b + c = 6$ $(i)$$f(2) = 3 \im

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$2x^2 - 3x + 1$

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(A) माना शेषफल $R(x) = ax^2 + bx + c$ है क्योंकि भाजक एक त्रिघात बहुपद है।शेषफल प्रमेय के अनुसार:$f(-1) = 6 \implies a - b + c = 6$ $(i)$$f(2) = 3 \implies 4a + 2b + c = 3$ (ii)$f(-2) = 15 \implies 4a - 2b + c = 15$ (iii)(ii) में से (iii) घटाने पर: $4b = -12 \implies b = -3$ प्राप्त होता है।$(i)$ में $b = -3$ रखने पर: $a + c = 3 \implies c = 3 - a$ प्राप्त होता है।(ii) में $b = -3$ और $c = 3 - a$ रखने पर: $3a - 3 = 3 \implies a = 2$ प्राप्त होता है।अतः $c = 1$ है।इस प्रकार,शेषफल $R(x) = 2x^2 - 3x + 1$ है।

$f_1(x) = 5 x^2 + 2 x + 1$	$f_2(x) = 5 x^2 + 6 x + 1$
$f_3(x) = x^2 - 7 x + 6$	$f_4(x) = 64 x^2 + 48 x + 9$

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