દ્વિઘાત સમીકરણો x^2 - 6x + a = 0 અને x^2 - cx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. પ્રથમ અને દ્વિતીય સમીકરણના અન્ય બીજ અનુક્રમે $\beta$ અને $\gamma$ છે.આપેલ છે કે $\beta$ અને $\gamma$ પૂર્ણાંક છે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. પ્રથમ અને દ્વિતીય સમીકરણના અન્ય બીજ અનુક્રમે $\beta$ અને $\gamma$ છે.આપેલ છે કે $\beta$ અને $\gamma$ પૂર્ણાંક છે અને $\frac{\beta}{\gamma} = \frac{4}{3}$.બીજના ગુણધર્મો પરથી:$x^2 - 6x + a = 0$ માટે,$\alpha + \beta = 6$ અને $\alpha\beta = a$.$x^2 - cx + 6 = 0$ માટે,$\alpha + \gamma = c$ અને $\alpha\gamma = 6$.$\beta = \frac{4}{3}\gamma$ હોવાથી,પ્રથમ સમીકરણના બીજના સરવાળામાં મૂકતા: $\alpha + \frac{4}{3}\gamma = 6 \implies 3\alpha + 4\gamma = 18$.દ્વિતીય સમીકરણના બીજના ગુણાકાર પરથી,$\gamma = \frac{6}{\alpha}$.$\gamma$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $3\alpha + 4(\frac{6}{\alpha}) = 18 \implies 3\alpha^2 - 18\alpha + 24 = 0 \implies \alpha^2 - 6\alpha + 8 = 0$.$\alpha$ માટે ઉકેલતા: $(\alpha - 2)(\alpha - 4) = 0$,તેથી $\alpha = 2$ અથવા $\alpha = 4$.જો $\alpha = 4$ હોય,તો $\gamma = \frac{6}{4} = 1.5$ (જે પૂર્ણાંક નથી).જો $\alpha = 2$ હોય,તો $\gamma = \frac{6}{2} = 3$ (પૂર્ણાંક) અને $\beta = \frac{4}{3} 	imes 3 = 4$ (પૂર્ણાંક).આમ,સામાન્ય બીજ $\alpha = 2$ છે.

Similar Questions

જો સમીકરણો $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + cx + b = 0$ $(b \neq c)$ સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો:

જો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

જો સમીકરણો $2x^2 + 3x + 5\lambda = 0$ અને $x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\lambda = $

જો સમીકરણો $x^2 + 2x + 3 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ હોય,ને એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a:b:c = $

જો $x^2+3x-2k=0$ અને $x^2-2x-7k=0$ નું એક શૂન્યેતર સામાન્ય બીજ હોય,તો $kx^2+(k+2)x-(k+1)=0$ સમીકરણનું ધન બીજ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module