द्विघात समीकरणों x^2 - 6x + a = 0 और x^2 - cx | vedclass

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Question

(D) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। पहले और दूसरे समीकरण के अन्य मूल क्रमशः $\beta$ और $\gamma$ हैं।दिया है कि $\beta$ और $\gamma$ पूर्णांक हैं और $\fr

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$2$

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(D) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। पहले और दूसरे समीकरण के अन्य मूल क्रमशः $\beta$ और $\gamma$ हैं।दिया है कि $\beta$ और $\gamma$ पूर्णांक हैं और $\frac{\beta}{\gamma} = \frac{4}{3}$ है।मूलों के गुणों से:$x^2 - 6x + a = 0$ के लिए,$\alpha + \beta = 6$ और $\alpha\beta = a$ है।$x^2 - cx + 6 = 0$ के लिए,$\alpha + \gamma = c$ और $\alpha\gamma = 6$ है।चूंकि $\beta = \frac{4}{3}\gamma$,पहले समीकरण के मूलों के योग में प्रतिस्थापित करने पर: $\alpha + \frac{4}{3}\gamma = 6 \implies 3\alpha + 4\gamma = 18$।दूसरे समीकरण के मूलों के गुणनफल से,$\gamma = \frac{6}{\alpha}$ है।$\gamma$ का मान समीकरण में रखने पर: $3\alpha + 4(\frac{6}{\alpha}) = 18 \implies 3\alpha^2 - 18\alpha + 24 = 0 \implies \alpha^2 - 6\alpha + 8 = 0$।$\alpha$ के लिए हल करने पर: $(\alpha - 2)(\alpha - 4) = 0$,अतः $\alpha = 2$ या $\alpha = 4$ है।यदि $\alpha = 4$ है,तो $\gamma = \frac{6}{4} = 1.5$ (जो पूर्णांक नहीं है)।यदि $\alpha = 2$ है,तो $\gamma = \frac{6}{2} = 3$ (पूर्णांक) और $\beta = \frac{4}{3} 	imes 3 = 4$ (पूर्णांक) है।अतः,उभयनिष्ठ मूल $\alpha = 2$ है।

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