यदि समीकरण $ax^2 + x + b = 0$ के मूल वास्तविक और भिन्न हैं,तो समीकरण $x^2 - 4\sqrt{ab}x + 1 = 0$ के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

$k$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए समीकरण निकाय $(k + 1)x + 8y = 4k$ और $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ के अनंत हल हैं,है

यदि समीकरण $(a^2 + b^2)t^2 - 2(ac + bd)t + (c^2 + d^2) = 0$ के मूल समान हैं,तो:

माना $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2+ax-b=0, b \neq 0$ के दो मूल हैं। यदि सरल रेखा $x \cos \theta + y \sin \theta = c$ वक्र $(\frac{x}{\alpha})^n + (\frac{y}{\beta})^n = 2$ को बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श करती है,तो $(\frac{a}{b})^2 + \frac{2}{b} =$

मान लीजिए $\theta$,$0 < \theta < \pi / 2$,एक ऐसा कोण है कि समीकरण $x^2 + 4x \cos \theta + \cot \theta = 0$ के मूल समान हैं। तो रेडियन में $\theta$ का मान क्या है?

सभी ऐसी प्राकृतिक संख्याओं $n$ का योग क्या है जिनके लिए $n$ के अंकों का गुणनफल (आधार $10$ में) $n^2-10n-36$ के बराबर है?