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Question

(B) दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए,$\left|\frac{x^2+k x+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ है। इसका अर्थ है $-3 < \frac{x^2+k x+1}{x^2+x+1} < 3$। च

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$(-1,5)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए,$\left|\frac{x^2+k x+1}{x^2+x+1}\right| इसका अर्थ है $-3 चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^2+x+1 > 0$ है,हम हर से गुणा कर सकते हैं: $-3(x^2+x+1) स्थिति $1$: $x^2+k x+1  0$। इसके सभी $x$ के लिए सत्य होने हेतु,विविक्तकर $D_1 $(3-k)^2 - 4(2)(2) $-4 स्थिति $2$: $x^2+k x+1 > -3x^2-3x-3 \Rightarrow 4x^2+(k+3)x+4 > 0$। इसके सभी $x$ के लिए सत्य होने हेतु,विविक्तकर $D_2 $(k+3)^2 - 4(4)(4) $-8 दोनों अंतरालों $(-1, 7)$ और $(-11, 5)$ का प्रतिच्छेदन लेने पर,हमें $k \in (-1, 5)$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ का अधिकतम मान	$(II)$ $1$
$(C)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$,$\forall x \in [a, b]$ तब $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$,$\forall x \in [a, b]$ तब $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

यदि सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए $\left|\frac{x^2+k x+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ है,तो प्राचल $k$ का परिसर क्या है?

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