यदि द्विघात समीकरण $ax^2 - bx - c = 0$ के मूलों को एक अचर राशि द्वारा स्थानांतरित किया जाता है,तो $a, b, c$ से संबंधित निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक अपरिवर्तित रहता है?

वह शर्त जिसके लिए ${x^3} - 3px + 2q$ का एक गुणनखंड ${x^2} + 2ax + {a^2}$ के रूप का हो,है:

यदि समीकरण $6x^3-25x^2+2x+8=0$ का एक मूल पूर्णांक है और $\alpha > 0$,$\beta < 0$ अन्य दो मूल हैं,तो $\frac{4}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=$

$a$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ के मूल विपरीत चिह्न के हैं,स्थित है

एक भवन निर्माण कार्य दो राजमिस्त्री $A$ और $B$ मिलकर $22.5$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। राजमिस्त्री $A$ अकेले इस काम को राजमिस्त्री $B$ की तुलना में $24$ दिन कम में पूरा कर सकता है। तो राजमिस्त्री $A$ अकेले इस काम को कितने दिनों में पूरा करेगा ($\text{दिन}$ में)?

यदि $f(x)$ एक द्विघात बहुपद इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए $f(x) \geq 0$,$f(-3) = 0$ और $f(0) = 18$ है,तो $f(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।