અસમતા $x^2 + 2|x| - 15 \geq 0$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - (t^2 - 5t + 6)x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ છે,જ્યાં $t \in \mathbb{R}$,અને $a_n = \alpha^n + \beta^n$. તો $\frac{a_{2023} + a_{2025}}{a_{2024}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$x$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે અસમતાઓ $x^2-3x-10 < 0$ અને $10x-x^2-16 > 0$ એકસાથે સંતોષાય છે:

જો $x^2-4ax+5+a>0$ એ તમામ $x \in R$ માટે સાચું હોય જ્યારે $a \in (\alpha, \beta)$,તો $4\beta+\alpha=$

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $\frac{8x^2 + 16x - 51}{(2x - 3)(x + 4)} > 3$ થાય?

$a$ ના એવા ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો ગણ $S$ ધારો કે જેના માટે $\frac{ax^2+2(a+1)x+9a+4}{x^2-8x+32} < 0, \forall x \in R$ થાય. તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?