જો સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 ના બીજ alpha અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,અને $\alpha^3 + \beta^3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. ત્રણ પદો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો

Vedclass · Accepted Answer

$c\Delta = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,અને $\alpha^3 + \beta^3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. ત્રણ પદો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો $y^2 = xz$ થાય. તેથી,$(\alpha^2 + \beta^2)^2 = (\alpha + \beta)(\alpha^3 + \beta^3)$. બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $\alpha^4 + \beta^4 + 2\alpha^2\beta^2 = \alpha^4 + \alpha\beta^3 + \beta\alpha^3 + \beta^4$. સાદુરૂપ આપતા: $2\alpha^2\beta^2 = \alpha\beta(\alpha^2 + \beta^2)$. ગોઠવતા: $\alpha\beta(\alpha^2 + \beta^2 - 2\alpha\beta) = 0$. આથી $\alpha\beta(\alpha - \beta)^2 = 0$ મળે. અહીં $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ અને $(\alpha - \beta)^2 = \frac{\Delta}{a^2}$ છે. આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{c}{a} 	imes \frac{\Delta}{a^2} = 0$. આમ,$c\Delta = 0$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\alpha^4, \beta^4$ એ $x^2-r x+s=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ ને હંમેશા

ધારો કે $S = \{x \in [-6, 3] \setminus \{-2, 2\} : \frac{|x+3|-1}{|x|-2} \geq 0\}$ અને $T = \{x \in \mathbb{Z} : x^2 - 7|x| + 9 \leq 0\}$. તો $S \cap T$ માં ઘટકોની સંખ્યા $....$ છે.

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય,તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c=0$. ધારો કે $q=a^2+b^2+c^2$ અને $r=a^4+b^4+c^4$. તો,

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module