નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

બુલિયન પદાવલિ $p \Leftrightarrow (q \Rightarrow p)$ નું નિષેધ શું છે?

બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(S1): (p$ $\rightarrow q) \vee (\sim q$ $\rightarrow p)$ એ એક નિત્યસત્ય (tautology) છે.
$(S2): (p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \vee q)$ એ એક વ્યાઘાત (fallacy) છે.
તો:

નીચે બે વિધાનોની જોડી આપવામાં આવી છે. આ બે વિધાનોને "if and only if" (જો અને તો જ) નો ઉપયોગ કરીને જોડો.
$p:$ જો કોઈ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
$q:$ જો કોઈ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તેના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય છે.

પ્રતિ-ઉદાહરણ આપીને દર્શાવો કે નીચેનું વિધાન સત્ય નથી.
$p:$ જો ત્રિકોણના બધા ખૂણા સમાન હોય,તો તે ત્રિકોણ ગુરુકોણ ત્રિકોણ છે.

જો $p$: વરસાદ પડી રહ્યો છે અને $q$: વાતાવરણ ખુશનુમા છે,તો "વરસાદ પણ નથી પડી રહ્યો અને વાતાવરણ પણ ખુશનુમા નથી" નું સાંકેતિક સ્વરૂપ શું છે?