यदि (vec{a} times vec{b}) times vec{c} = vec{ | vedclass

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Question

(C) सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a}

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समांतर

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(C) सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a}$.साथ ही,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.दिए गए समीकरण $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c})$ के लिए,हम दोनों व्यंजकों की तुलना करते हैं:$(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a} = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.दोनों पक्षों से $(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b}$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:$-(\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a} = -(\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.इसका अर्थ है कि $(\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a} = (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.चूंकि $(\vec{b} \cdot \vec{c})$ और $(\vec{a} \cdot \vec{b})$ अदिश हैं,यह समीकरण दर्शाता है कि $\vec{a}$,$\vec{c}$ का एक अदिश गुणज है।अतः,$\vec{a}$ और $\vec{c}$ समांतर हैं।

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