ધારો કે overline{a}=3 hat{i}-alpha hat{j}+hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પાસપાસેની બાજુઓ $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|\overline{a} 	imes \overline{b}|$ દ્વારા આપવામાં આવે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) પાસપાસેની બાજુઓ $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|\overline{a} 	imes \overline{b}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રથમ,આપણે સદિશ ગુણાકાર $\overline{a} 	imes \overline{b}$ શોધીએ: $\overline{a} 	imes \overline{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -\alpha & 1 \ 1 & \alpha & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-3\alpha - \alpha) - \hat{j}(9 - 1) + \hat{k}(3\alpha + \alpha) = -4\alpha \hat{i} - 8 \hat{j} + 4\alpha \hat{k}$. તેનું માન $|\overline{a} 	imes \overline{b}| = \sqrt{(-4\alpha)^2 + (-8)^2 + (4\alpha)^2} = \sqrt{16\alpha^2 + 64 + 16\alpha^2} = \sqrt{32\alpha^2 + 64}$ છે. ક્ષેત્રફળ $8\sqrt{3}$ આપેલ હોવાથી,$\sqrt{32\alpha^2 + 64} = 8\sqrt{3}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $32\alpha^2 + 64 = 64 	imes 3 = 192$. $32\alpha^2 = 128 \Rightarrow \alpha^2 = 4$. હવે,અદિશ ગુણાકાર $\overline{a} \cdot \overline{b} = (3\hat{i} - \alpha\hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \alpha\hat{j} + 3\hat{k}) = 3(1) - \alpha(\alpha) + 1(3) = 3 - \alpha^2 + 3 = 6 - \alpha^2$. $\alpha^2 = 4$ મૂકતા,આપણને $\overline{a} \cdot \overline{b} = 6 - 4 = 2$ મળે છે.

Similar Questions

જો $a+xb+yc=0$ અને $a \times b+b \times c+c \times a=6(b \times c)$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $|a| = 3$ અને $|b| = 4$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશ $(a + \lambda b)$ એ $(a - \lambda b)$ ને લંબ થાય?

જો $A, B, C$ અને $D$ સમતલમાં ચાર બિંદુઓ એવા છે કે જેથી $|AB|^2+|CD|^2=|BC|^2+|DA|^2=100$ થાય,તો $AC \cdot BD=$

જો $P(6, 10, 10)$,$Q(1, 0, -5)$,$R(6, -10, \lambda)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય જે $Q$ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો ....

ઘનના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module