જો $\vec{a} = 3\hat{i} - 6\hat{j} - 24\hat{k}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સદિશ $\vec{a}$ ને લંબ છે?

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો એવા છે કે જેથી $b$ નું માન $a$ કરતા બમણું છે અને $c$ નું માન $a$ કરતા ત્રણ ગણું છે. જો દરેક સદિશની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય અને $|a+b+c|=5$ હોય,તો $|c|+|a|+|b|=$

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\lambda \vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $O, A, B, C, D$ એવા છે કે જેથી $\overrightarrow{OA} = a, \overrightarrow{OB} = b, \overrightarrow{OC} = 2a + 3b$ અને $\overrightarrow{OD} = a - 2b$ થાય. જો $|a| = 3|b|$ હોય,તો $\overrightarrow{BD}$ અને $\overrightarrow{AC}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ત્રણ અસમતલીય સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એક સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર છે. જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ સમાંતરફલકનો પાયો નક્કી કરતા હોય,તો તેની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+p \hat{k}$,$|\vec{b}|=7$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=5 \sqrt{17}$ હોય,તો $p=$