यदि $ABCDEF$ एक समषट्भुज (regular hexagon) है,तो $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{FC} = .....$

दिया गया है कि $a$ और $b$ दो इकाई असंरेखीय सदिश हैं,यदि $u = a - (a \cdot b)b$ और $v = a \times b$ है,तो $|v| =$ ज्ञात कीजिए।

$A, B, P, Q, R$ एक समतल में स्थित पाँच बिंदु हैं। यदि बिंदु $A$ पर कार्य करने वाले बल $\overline{AP}, \overline{AQ}, \overline{AR}$ हैं और बिंदु $B$ पर कार्य करने वाले बल $\overline{PB}, \overline{QB}, \overline{RB}$ हैं,तो इन सभी बलों का परिणामी बल ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=\sqrt{31}, 4|\bar{b}|=|\bar{c}|=2$ और $2(\bar{a} \times \bar{b})=3(\bar{c} \times \bar{a})$ और यदि $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{2\pi}{3}$ है,तो $\left|\frac{\bar{a} \times \bar{c}}{\bar{a} \cdot \bar{b}}\right|^2=$

यदि $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $c=3 \hat{i}-4 \hat{k}$ है,तो List-$I$ की वस्तुओं का List-$II$ के साथ मिलान करें।

$A$. $a-b$ की विपरीत दिशा में इकाई सदिश	$(i) \ 5 \hat{i} + 3 \hat{j} - 3 \hat{k}$
$B$. यदि $\vec{AB} = a, \vec{BC} = b$ है,तो $\vec{CA} =$	$(ii) \ 2 \hat{i} - \frac{8}{3} \hat{k}$
$C$. यदि $a, b, c$ एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं,तो इसका केंद्रक है	$(iii) \ -3 \hat{i} + 4 \hat{k}$
$D$. यदि $d$ एक सदिश है जिसका परिमाण $2 \sqrt{14}$ है और यह सदिश $a$ के समानांतर है,तो $b + d =$	$(iv) \ -\frac{\hat{i}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{j}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{k}}{\sqrt{73}}$
	$(v) \ 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$

मान लीजिए कि एक त्रिभुज के तीन शीर्षों के स्थिति सदिश $4 \overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} - 3 \overrightarrow{r}$,$-5 \overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + 2 \overrightarrow{r}$ और $2 \overrightarrow{p} - \overrightarrow{q} + 2 \overrightarrow{r}$ हैं। यदि त्रिभुज के लंबकेंद्र $(O)$ और परिकेंद्र $(C)$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\frac{\overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}}{4}$ और $\alpha \overrightarrow{p} + \beta \overrightarrow{q} + \gamma \overrightarrow{r}$ हैं,तो $\alpha + 2 \beta + 5 \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।