એક સમાંતર ષષ્ટફલક (parallelepiped) કે જેની ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ હોય તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\hat{a} \hat{b} \hat{c}]|$ દ્વારા મળે છે.ઘનફળનો વર્ગ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ હોય તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\hat{a} \hat{b} \hat{c}]|$ દ્વારા મળે છે.ઘનફળનો વર્ગ ગ્રામ મેટ્રિક્સના નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$V^2 = \begin{vmatrix} \hat{a} \cdot \hat{a} & \hat{a} \cdot \hat{b} & \hat{a} \cdot \hat{c} \ \hat{b} \cdot \hat{a} & \hat{b} \cdot \hat{b} & \hat{b} \cdot \hat{c} \ \hat{c} \cdot \hat{a} & \hat{c} \cdot \hat{b} & \hat{c} \cdot \hat{c} \end{vmatrix}$અહીં $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ એકમ સદિશો હોવાથી,$\hat{a} \cdot \hat{a} = \hat{b} \cdot \hat{b} = \hat{c} \cdot \hat{c} = 1$ છે. આપેલ છે કે $\hat{a} \cdot \hat{b} = \hat{b} \cdot \hat{c} = \hat{c} \cdot \hat{a} = \frac{1}{2}$,તેથી:$V^2 = \begin{vmatrix} 1 & 1/2 & 1/2 \ 1/2 & 1 & 1/2 \ 1/2 & 1/2 & 1 \end{vmatrix}$નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા:$V^2 = 1(1 - 1/4) - 1/2(1/2 - 1/4) + 1/2(1/4 - 1/2)$$V^2 = 1(3/4) - 1/2(1/4) + 1/2(-1/4) = 3/4 - 1/8 - 1/8 = 1/2$તેથી,ઘનફળ $V = \sqrt{1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

જો સદિશો $a\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c\hat{k}$ સમતલીય હોય $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$,તો $abc-(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ચાર ભિન્ન બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ કોના બરાબર થાય?

જો $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot[(\overline{a}+\overline{b}) \times(\overline{a}+\overline{c})]$ બરાબર શું થાય?

જો ચાર બિંદુઓ $2\vec{a} + 3\vec{b} - \vec{c}$,$\vec{a} - 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$3\vec{a} + 4\vec{b} - 2\vec{c}$ અને $\vec{a} - \lambda\vec{b} - 6\vec{c}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module