લંબચોરસ કાર્તેઝિયન સંહતિની સાપેક્ષે સદિશ $\vec{a}$ ના બે ઘટકો $2p$ અને $1$ છે. આ સંહતિને ઉદ્ગમબિંદુની આસપાસ વિષમઘડી દિશામાં ચોક્કસ ખૂણે ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. જો નવી સંહતિની સાપેક્ષે $\vec{a}$ ના ઘટકો $p + 1$ અને $1$ હોય,તો:

જો $\triangle ABC$ માં $D, E$ અને $F$ અનુક્રમે $AB, AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF}$ બરાબર શું થાય?

નીચેની ભૌતિક રાશિને અદિશ (scalar) અથવા સદિશ (vector) તરીકે વર્ગીકૃત કરો:
$10 \, g/cm^3$

જો એક એકમ સદિશ $yz$-સમતલમાં હોય અને તે ધન $y$-અક્ષ અને $z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $30^\circ$ અને $60^\circ$ નો ખૂણો બનાવતો હોય,તો યામ અક્ષો પર તેના ઘટકો શું હશે?

$XY$-સમતલમાં કોઈપણ બે બિંદુઓ $M$ અને $N$ માટે, $\overrightarrow{MN}$ એ $M$ થી $N$ સુધીનો સદિશ દર્શાવે છે, અને $\overrightarrow{0}$ એ શૂન્ય સદિશ દર્શાવે છે। ધારો કે $P, Q$ અને $R$ એ $XY$-સમતલમાં ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ છે। ધારો કે $S$ એ ત્રિકોણ $\triangle PQR$ ની અંદરનું એક એવું બિંદુ છે કે જેથી $\overrightarrow{SP} + 5\overrightarrow{SQ} + 6\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{0}$ થાય। ધારો કે $E$ અને $F$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $PR$ અને $QR$ ના મધ્યબિંદુઓ છે। તો $\frac{\text{રેખાખંડ } EF \text{ ની લંબાઈ}}{\text{રેખાખંડ } ES \text{ ની લંબાઈ}}$ નું મૂલ્ય શોધો: ($.20$ માં)

ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $M$ અને $N$ હોય,તો $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=$