एक आयताकार कार्तीय प्रणाली के सापेक्ष एक सदिश $\vec{a}$ के घटक $2p$ और $1$ हैं। प्रणाली को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में एक निश्चित कोण से घुमाया जाता है। यदि नई प्रणाली के सापेक्ष $\vec{a}$ के घटक $p + 1$ और $1$ हैं,तो:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और $\alpha+\beta+\gamma \neq 0$,तो स्थिति सदिशों $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}, \beta \hat{i}+\gamma \hat{j}+\alpha \hat{k}$ और $\gamma \hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$ वाले बिंदु हैं

$6 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}+4 \overrightarrow{c}$ और $-4 \overrightarrow{c}$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा और $-\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}-3 \overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-5 \overrightarrow{c}$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है?

यदि $P$,बिंदुओं $A$ और $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है और $A$ तथा $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}-2\hat{j}$ और $-3\hat{i}+5\hat{j}$ हैं,तो $P$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित भौतिक राशि को अदिश (scalar) या सदिश (vector) के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$10 \, g/cm^3$

यदि $3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k}, 7 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-7 \hat{i}-17 \hat{j}+16 \hat{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं,तो $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।